Çemberde Uzunluk Ders Notu
Çemberde Uzunluk
Bu dersimizde çemberde uzunluk ve teğet gibi konulardan bahsedeceğiz. İyi dersler…
TEĞET – KİRİŞ ÖZELLİKLERİ
| 1. Teğet noktasından ve çemberin merkezinden geçen doğru, teğet olan doğruya diktir.AB doğrusu T noktasında çembere teğet
Teğet doğrusuna, teğet noktasından çizilen dik doğru çemberin merkezinden geçer.
|  |
2. Çemberin dışındaki bir noktadan çembere çizilen teğetlerin uzulukları birbirine
eşittir.
| [PA ve [PTçembere teğet
|  |
[PT ve [PS çembere teğet ve O çemberin merkezi ise [PO, TPS açısının açıortayıdır.
|OT| = |OS| ve [PT] ^ [TO], [PS] ^ [SO] olduğundan PTOS dörtgeni bir deltoid tir.
- İçten ve dıştan teğet çemberlerde merkezleri birleştiren doğru teğet noktasından geçer.
| O1 ve O2 merkezli çemberler T noktasında dıştan teğet ise, merkezleri birleştiren doğru T noktasından geçer. |  |
| Aynı özellik içten teğet çemberler için de geçerlidir.O1 , O2 ve T noktaları aynı doğru üzerindedir. |  |
| 3. Bir çemberin merkezinden kirişe indirilen dikme, kirişi ortalar. |  |
| Bir çemberde, merkeze uzaklıkları eşit olan kirişlerin uzunlukları da eşittir.
|  |
| Bir çemberde herhangi iki kirişten merkeze yakın olanı daha büyüktür.
|  |
| 4. Bir çemberde eşit uzunluktaki kirişlerin gördüğü yaylarda eşittir.
|  |
| 5. Bir çemberde paralel iki kiriş arasında kalan yaylareşittir.
|  |
| Bir çember içinde alınan herhangi bir P noktasından geçen en kısa kiriş, orta noktası P olan kiriştir.
|  |
| 1. Bir çembere teğet dört doğru parçasının oluşturduğudörtgene teğetler dörtgeni denir.ABCD dörtgeninde K, L, M, N teğetlerin değme noktasıdır. |  |
| 2. Teğetler dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunluklarıtoplamı eşittir.
|  |
| 3. Teğetler dörtgeninin alanı; içteğet çemberin yarıçapı ile çevresinin çarpımının yarısıdır.
|  |
Kirişler dörtgeninde karşılıklı açıların toplamının 180° dir.Dörtgeninin alanı;
| A(ABCD)=Ö(u – a)(u – b)(u – c)(u – d) |
|  |
KUVVET
1. Çemberin Dışındaki Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti
| [PT, T noktasında çembere teğet, [PB ve [PD çemberikesen ışınlar
| Kuvvet = |PT|2 = |PA| . |PB| = |PC| . |PD| |
|  |
2. Çemberin İçindeki Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti
| Bir çemberin içindeki bir noktada kesişen iki kiriş üzerinde,kesim noktasının ayırdığı parçaların uzunlukları çarpımısabittir.
| Kuvvet = |PA| . |PB| = |PC| . |PD| |
|  |
- Çemberin üzerindeki bir noktanın çembere göre kuvveti sıfırdır
3. İki Çemberin Kuvvet Ekseni
Kuvvet ekseni üzerindeki noktaların her iki çembere göre kuvvetleri eşittir.
| a. Dıştan teğet iki çemberin kuvvet ekseni teğet noktasından geçer. Kuvvet ekseni çemberin merkezlerini birleştiren doğruya teğet noktasında diktir.|O1O2| = r1 + r2 |  |
| b. İçten teğet çemberlerin kuvvet ekseni teğet noktasından geçer. Kuvvet ekseni merkezlerden geçen doğruya teğet noktasında diktir.|O1O2| = r1 – r2 |  |
| c. Kesişen çemberlerde kuvvet ekseni çemberlerin kesişim noktalarından geçer ve merkezleri birleştiren doğruya diktir.|O1O2| < r1 + r2 |  |
| şekildeki P noktasının A noktasında birbirine dıştan teğet olan O1 ve O2 merkezli çemberlere uygulamış olduğu kuvvetler eşittir.
| |PB|=|PA|=|PC| Û |BA]^[AC] |
|  |
- Yarıçapları kesişim noktalarında dik olan çemberlere dik kesişen çemberler denir.
| d. Kesişmeyen çemberlerin ortak noktası yoktur. Kuvvet ekseni iki çemberin arasında ve çemberlerin merkezlerini birleştiren doğruya diktir.|O1O2| > r1 + r2 |  |
4. Ortak Teğet Parçasının Uzunluğu
Ortak teğet uzunluğunun bulunabilmesi için merkezlerden teğetlere dikler çizilir.
O1O2C dik üçgeninde |CO2| = |AB|
| |AB|2 =|O1O2|2 – |r1-r2|2 |
5. Bir Doğru İle Bir Çemberin Durumları
Aynı düzlemde bulunan O merkezli r yarıçaplı bir çember ile d doğrusu üç farklı durumda bulunur.
| a. |OH| > r isedoğru çemberi kesmez ve doğru çemberin dışındadır.Çember Ç d = Æ |  |
| b. |OH| = r isedoğru çemberi bir noktada keser. Yani doğru çembere teğettir.Çember Ç d = {H} |  |
| c. |OH| < r isedoğru çemberi iki noktada keser.Çember Ç d = {A, B} | 
|
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder