Easykpss İle Her şey Kolay

Kartezyen Çarpımı ve Bağıntı Ders Notu 

KARTEZYEN ÇARPIMI VE BAĞINTI

Bu ders notumuzda YGS, LYS, KPSS, DGS, SBS ve daha bir çok sınavda karşımıza çıkan Matematik Kartezyen Çarpımı ve Bağıntı konularının geniş konu anlatımını, konun önemli yerlerini bulabilirsiniz.
 A. SIRALI n Lİ

n tane nesnenin belli bir öncelik sırasına göre düzenlenip, tek bir nesne gibi düşünülmesiyle elde edilen ifadeye sıralı n li denir.

(a, b) sıralı ikilisinde;

a ya birinci bileşen, b ye ikinci bileşen denir.

a ¹ b ise, (a, b) ¹ (b, a) dır.(a, b) = (c, d) ise, (a = c ve b = d) dir.

B. KARTEZYEN ÇARPIM

A ve B herhangi iki küme olmak üzere, birinci bileşeni A kümesinden, ikinci bileşeni B kümesinden alınarak oluşturulan bütün sıralı ikililerin kümesine, A ile B nin kartezyen çarpımı denir.

A kartezyen çarpım B kümesi A ´ B ile gösterilir.

A ´ B = {(x, y) : x Î A ve y Î B} dir.

A ¹ B ise, A ´ B ¹ B ´ A dır.

C. KARTEZYEN ÇARPIMIN ÖZELİKLERİ

• 1) s(A) = m ve s(B) = n ises(A ´ B) = s(B ´ A) = m × n dir.
• A ´ (B ´ C) = (A ´ B) ´ C
• A ´ (B È C) = (A ´ B) È (A ´ C)
• (B È C) ´ A = (B ´ A) È (C ´ A)
• A ´ (B Ç C) = (A ´ B) Ç (A ´ C)
• (B Ç C) ´ A = (B ´ A) Ç (C ´ A)
• A ´ Æ = Æ ´ A = Æ
• 

D. BAĞINTI

A ve B herhangi iki küme olmak üzere A ´ B nin her alt kümesine A dan B ye bağıntı denir.

Bağıntı genellikle b ile gösterilir.

b Ì A ´ B ise, b = {(x, y) : (x, y) Î A ´ B} dir.

Ü	s(A) = m ve s(B) = n ise,A dan B ye 2m×n tane bağıntı tanımlanabilir.
Ü	A ´ A nın herhangi bir alt kümesine A dan A ya bağıntı ya da A da bağıntı denir.
Ü	s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,A dan B ye tanımlanabilen r elemanlı (r £ m × n) bağıntı sayısı
Ü	b Ì A ´ B olmak üzere,b = {(x, y) : (x, y) Î A ´ B} bağıntısının tersib–1 Ì B ´A dır.Buna göre, b bağıntısının tersi b–1 = {(y, x) : (x, y) Î b} dır.

E. BAĞINTININ ÖZELİKLERİ

b, A da tanımlı bir bağıntı olsun.

1. Yansıma Özeliği

A kümesinin bütün x elemanları için (x, x) Î b ise, b yansıyandır.

“x Î A için, (x, x) Î b ise, b yansıyandır. (“ : Her)

2. Simetri Özeliği

b bağıntısının bütün (x, y) elemanları için (y, x) Î b ise, b simetriktir.

“(x, y) Î b için (y, x) Î b ise, b simetriktir.

Ü	b bağıntısı simetrik ise b = b–1 dir.
Ü	s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek simetrik bağıntı sayısı dir.
Ü	s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek yansıyan bağıntı sayısı dir.

3. Ters Simetri Özeliği

b bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.

x ¹ y iken “(x, y) Î b için (y, x) Ï b ise, b ters simetriktir.

b bağıntısında (x, x) elemanın bulunması ters simetri özeliğini bozmaz.

4. Geçişme Özeliği

b, A da tanımlı bir bağıntı olsun.

“[(x, y) Î b ve (y, z) Î b] için (x, z) Î b ise,

b bağıntısının geçişme özeliği vardır.

Boş kümeden farklı bir A kümesinde tanımlanan b = Æ bağıntısında yansıma özeliği yoktur. Simetri, Ters simetri, geçişme özeliği vardır.

F. BAĞINTI ÇEŞİTLERİ

b bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.

1. Denklik Bağıntısı

b; Yansıma, Simetri, Geçişme özeliğini sağlıyorsa denklik bağıntısıdır.

2. Sıralama Bağıntısı

A kümesinde tanımlı b bağıntısında; Yansıma, Ters simetri, Geçişme özeliği varsa b sıralama bağıntısıdır.

Bir bağıntı hem denklik, hem de sıralama bağıntısı olabilir

Ü	b, A kümesinde tanımlı bir denklik bağıntısı olsun. (x, y) Î b ise x ve y elemanları b bağıntısına göre denktir denir ve x º y şeklinde yazılır.
Ü	b, A kümesinde tanımlı bir denklik bağıntısı olsun. A da x elemanına denk olan bütün elemanların kümesine x in denklik sınıfı denir ve  şeklinde gösterilir. x in denklik sınıfının kümesi,