Easykpss İle Her şey Kolay

Paralelkenar Ders Notu

Bu ders notumuzda önemli konularımızdan biri olan Paralelkenar, Paralelkenarın genel özellikleri, Paralelkenar  ile ilgili alan ve uzunluk hesaplamaları ile ilgili bilgileri bulabilirsiniz.

Paralelkenar 

 Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir.

[AB] // [DC][AD] // [BC]|AB| = |DC||AD| = |BC|

• Bir dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ise eşit, eşit ise paralel olmak zorundadırlar.

1. Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılarbütünlerdir. a + b = 180°

2. Paralelkenarın Alanı

a. Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara aityüksekliğin çarpımına eşittir. A(ABCD) = a . ha = b . hb

b. İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı; A(ABCD) = a . b .sina

c. Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;

3. Paralelkenarda Köşegen Özellikleri

a. Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar. |AE| = |EC||DE| = |EB|

b. Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçayabölerler.

c. Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanınkarşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanınyarısına eşittir. A(PCD) = A(APD) + A(BPC)

d. Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktasıköşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerinalanları toplamı eşittir. S1 + S3 = S3 + S4

Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların ortanoktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibibölünür.

e. ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir.
|AE| = 2|EN||FC| = 2|NF |AE| = |EF| = |FC|

[AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçaları paralelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler.

f. Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 90° dir.

E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralelAED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayınuzantısıdır. [AB] // [KL] // [DC] Û |AK| = |KD| = |KE| |BL| = |LC|

Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda  |AD| = |AK| = |LB| = |BC|

g. ABCD paralelkanarının alanının taralı alana oranı; T.A/A(ABCD)= 1/2.(KL/AB+EF/DC)