Easykpss İle Her şey Kolay

Yamuk Konu Anlatımı

Yamuk

Bu ders notumuzda önemli konularımızdan biri olan Yamuk, Yamukların genel özellikleri, Yamuk ile ilgili alan ve uzunluk hesaplamaları ile ilgili bilgileri bulabilirsiniz.

Alt ve üst kenarları paralel olan dörtgenlere yamuk denir.Şekildeki ABCD yamuğunda [AB] // [DC] dir.

1. Yamukta açılar 

[AB] // [DC] olduğundan x + y = 180°a + b = 180°

 

 

Karşılıklı iki kenarı paralel olan dörtgenlerde açıortay verilmiş ise ikizkenar üçgen elde edebileceğimiz gibi, ikizkenarlık verilmiş ise de açıortay elde ederiz.

2. Yamuğun Alanı

ABCD yamuğunda paralelkenarlar arasındaki uzaklığayamuğun yüksekliği denir.  Alt tabanı |DC| = a,üst tabanı |AB| = c yüksekliği |AH| = h ABCD yamuğunun alanı

3. İkizkenar Yamuk

Paralel olmayan kenarları eşit olan yamuklara ikizkenaryamuk denir.

 

a. İkizkenar yamukta taban ve tepe açıları kendiaralarında eşittir.m(A) = m(B) = y m(D) = m(C) = x

 

b. İkizkenar yamukta köşegen uzunlukları eşittir.Köşegenlerin kesiştiği noktaya E dersek|AE| = |EB| |DE| = |CE|

•  Köşegen uzunlukları birbirine eşit olan her yamuk ikizkenardır.

c. İkizkenar yamukta üst köşelerden alt tabana diklerçizilmesiyle ADK ve BCL eş dik üçgenleri oluşur.|DC| = a|KL| = c

4. Dik Yamuk

Kenarlarından biri alt ve üst tabana dik olan yamuğa dikyamukdenir.|AD| = h aynı zamanda yamuğun yüksekliğidir.

5. Yamukta Orta Taban

a. ABCD yamuğunda E ve F kenarların orta noktaları ise  EL doğrusuna orta taban denir.[AB] // [EF] // [DC]

 

Yamuğun alanı   olduğundan

A(ABCD)=Orta taban x Yükseklik

b. Yamukta köşegenin orta tabanda ayırdığı parçalar

 

ABCD yamuğunda EF orta taban

 

6. Yamuğun köşegenlerinin kesim noktasından tabanlaraçizilen paralel;ABCD yamuğunda L köşegenlerin kesim noktasıdır. [AB] // [MN] // [DC]

7. Kenar Uzunlukları Bilenen Yamuk

Bir ABCD yamuğunun kenar uzunlukları biliniyor ise kenarlardan birine paralel çizilerek bir paralelkenar ve bir üçgen oluşturulur.

8. Köşegenleri Dik Kesişen Dik Yamuk

ABCD dik yamuğunda[AC] ^ [BD] BD ye paralel çizildiğinde oluşan dik üçgende h2=a.c

9. Köşegenleri Dik Kesişen İkizkenar  Yamuk

ABCD yamuğunda|AD| = |BC| [AC] ^ [BD] yamuğun yüksekliği

 

10. Yamukta Köşegenlerin Ayırdığı Parçaların AlanıHerhangi bir yamukta köşegenler çizildiğinde[AB] // [DC] A(ABCD)=A(BCE)=S

 

Bir yamukta alt ve üst iki köşenin, karşı kenarın ortanoktası ile birleştirilmesi sonucu oluşan alan yamuğunalanının yarısına eşittir. |BE| = |EC| A(ABCD) = 2A(ADE)

 

l [AB] // [EF] // [DC],  |AB| = a|EF| = b |DC| = c A(ABFE) = S2 A(EFCD) = S1